সংকট কোণ ও পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন

সংকট কোণ বা ক্রান্তি কোণ (Critical Angle)

সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট রঙের আলোক রশ্মি ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে প্রতিসরিত হওয়ার সময় আপতন কোণের যে মানের জন্য প্রতিসরণ কোণের মান সর্বাধিক হয় (অর্থাৎ ${90}^{\circ }$ হয়) অথবা প্রতিসরিত রশ্মি বিভেদতল ঘেঁষে চলে যায়, তাকে ঐ রঙের জন্য হালকা মাধ্যমের সাপেক্ষে ঘন মাধ্যমের সংকট কোণ (${\theta }_c$) বলে।

সহজ কথায়, এটা হলো একটা "বর্ডার লাইন" বা সীমানা।

আলো যখন ঘন মাধ্যম (যেমন পানি বা কাচ) থেকে হালকা মাধ্যমে (যেমন বাতাস) যেতে চায়, তখন সে অভিলম্ব থেকে দূরে সরে যায়। তুমি যদি আপতন কোণ বাড়াতে থাকো, প্রতিসরণ কোণও বাড়তে থাকবে।

বাড়তে বাড়তে এমন একটা অবস্থা আসবে, যখন আলো আর দ্বিতীয় মাধ্যমে ঢুকবে না, আবার প্রথম মাধ্যমেও ফিরে আসবে না; সোজা দুই মাধ্যমের বিভেদতল বা বর্ডার ঘেঁষে চলে যাবে। অর্থাৎ প্রতিসরণ কোণ তখন ঠিক ${90}^{\circ }$ হবে।

বাস্তব উদাহরণ (পানির সাপেক্ষে কাচ):
যদি বলা হয় "পানির সাপেক্ষে কাচের সংকট কোণ ${63}^{\circ }$"—এর মানে হলো:
আলো কাচ (ঘন) থেকে পানিতে (হালকা) যাওয়ার সময় যদি ঠিক ${63}^{\circ }$ কোণে এসে পড়ে, তাহলে আলোকরশ্মিটা কাচ বা পানি কারো মধ্যেই না গিয়ে ঠিক তাদের মাঝখানের বর্ডার বা বিভেদতল ঘেঁষে চলে যাবে।

সংকট কোণের সূত্র (Math Magic)

স্নেলের সূত্র থেকেই এটা আসে। ধরো, ${\eta }_1$ হলো হালকা মাধ্যম আর ${\eta }_2$ হলো ঘন মাধ্যম।
আলো ঘন থেকে হালকা মাধ্যমে যাচ্ছে। তাহলে, আপতন কোণ হলো সংকট কোণ (${\theta }_c$) আর প্রতিসরণ কোণ হলো ${90}^{\circ }$।

সূত্রটি হবে:

এটা আমরা আগেই শিখেছিলাম, তাই না? আর যেহেতু $\sin {90}^{\circ }=1$, তাই সহজ সূত্রটি হলো:

:::info
অর্থাৎ হাল্কা উপরে, ঘন নিচে
:::

পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন (Total Internal Reflection)

এবার ভাবো, তুমি যদি আপতন কোণটা সংকট কোণের চেয়েও একটু বাড়িয়ে দাও, তখন কী হবে?
আলো তো আর বর্ডার দিয়েও যেতে পারবে না (কারণ জায়গা শেষ!)। তখন আলোর আর যাওয়ার কোনো পথ থাকে না, তাই সে বাধ্য হয়ে পুরোটা আবার আগের মাধ্যমেই (ঘন মাধ্যমে) ফিরে আসে। যেন সেখানে একটা আয়না রাখা আছে!

এই ঘটনাকে বলে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন।

সংজ্ঞা: আলোক রশ্মি যখন ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে গমনের সময় যদি আপতন কোণ সংকট কোণের চেয়ে বড় হয়, তখন আলো বিভেদতলে প্রতিফলিত হয়ে সম্পূর্ণরূপে আবার প্রথম মাধ্যমে (ঘন মাধ্যমে) ফিরে আসে। এই ঘটনাকেই পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন বলে।

পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের শর্ত:

এই ঘটনা ঘটার জন্য দুটো শর্ত পূরণ হতেই হবে:

১. আলোক রশ্মিকে অবশ্যই ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমের দিকে যেতে হবে। (হালকা থেকে ঘনে গেলে এটা কখনই হবে না)।
২. আপতন কোণের মান অবশ্যই ঐ দুই মাধ্যমের সংকট কোণের চেয়ে বড় হতে হবে।

কেন একে 'পূর্ণ' প্রতিফলন বলা হয়?
সাধারণ আয়নায় বা দর্পণে আলো পড়লে কিছু আলো শোষিত হয়, ১০০% রিফ্লেক্ট হয় না। কিন্তু পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনে কোনো আলোই নষ্ট হয় না, প্রায় ১০০% আলোই ফিরে আসে। তাই এটা সাধারণ আয়নার চেয়েও বেশি চকচকে হয় (যেমন: হীরা বা অপটিক্যাল ফাইবার)।

এই ভিডিওটা দেখলে সংকট কোণ আর পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন দুটোই ক্লিয়ার হয়ে যাবে

https://www.youtube.com/watch?v=NAaHPRsveJk

Demo Questions

১৪। বায়ু ও হীরকের মধ্যকার সংকট কোণ 25° ; হীরকের প্রতিসরাঙ্ক কত? (2.366)

১৫। যদি কার্বন ডাই-সালফাইড ও পানির প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে 1.64 এবং 1.33 হয় তবে পানির সাপেক্ষে কার্বন ডাই - সালফাইডের সংকট কোণ বের কর। (54.19°)

১৬। কাচ ও হীরকের প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে 1.5 ও 2.5 হলে কাচ ও হীরকের মধ্যে সংকট কোণ নির্ণয় কর। (36.87°)

১৭। বায়ুতে একটি কাচদন্ডের সংকট কোণ 30°। √2 প্রতিসরাঙ্ক যুক্ত কোন মাধ্যমে নিমজ্জিত রাখলে তার সংকট কোণ কত হবে? (45°)

১৮। পানি ও গ্লিসারিনের প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে 1.33 এবং 1.47। এদের মধ্যকার সংকট কোণ কত? (64.79°)

১৯। অস্তগামী সূর্য দেখার জন্য পানি হতে একটি মাছকে কোন দিকে কত কোণে দৃষ্টিপাত করতে হবে? [প্রতিসরাঙ্ক $=1.33$ অর্থাৎ ${\eta }_w=4/3$ ] (${48.75}^{\circ }$ পশ্চিম দিকে)